9. Решите уравнение \((x^2+4x+5)^2-16(x^2+4x+5)=17\). В ответ запишите корни уравнения, удовлетворяющие неравенству \(|x|\le 5\).

Обозначим выражение в скобках через \(t=x^2+4x+5\). Преобразуем его: \(t=(x+2)^2+1\), поэтому \(t\ge 1\).

Тогда уравнение принимает вид \(t^2-16t=17\), то есть \(t^2-16t-17=0\).

Разложим на множители: \((t-17)(t+1)=0\). Получаем \(t=17\) или \(t=-1\). С учётом \(t\ge1\) подходит только \(t=17\).

Решаем: \((x+2)^2+1=17\), откуда \((x+2)^2=16\), поэтому \(x=2\) или \(x=-6\).

Проверяем ограничение: \(|2|\le5\), но \(|-6|>5\).

Ответ: 2.