9. Решите уравнение x^2 - 5/4 x - 7/8 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней. Ответ:

Решение:

Для решения квадратного уравнения \( x^2 - \frac{5}{4}x - \frac{7}{8} = 0 \) найдём дискриминант.

1. Умножим всё уравнение на 8, чтобы избавиться от дробей: \( 8x^2 - 10x - 7 = 0 \).
2. Вычислим дискриминант по формуле \( D = b^2 - 4ac \): \( D = (-10)^2 - 4 \cdot 8 \cdot (-7) = 100 + 224 = 324 \).
3. Извлечём квадратный корень из дискриминанта: \( \sqrt{D} = \sqrt{324} = 18 \).
4. Найдём корни уравнения по формуле \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \):
• \( x_1 = \frac{10 + 18}{2 \cdot 8} = \frac{28}{16} = \frac{7}{4} \)
• \( x_2 = \frac{10 - 18}{2 \cdot 8} = \frac{-8}{16} = -\frac{1}{2} \)
5. Сравним корни: \( \frac{7}{4} = 1.75 \), а \( -\frac{1}{2} = -0.5 \). Больший корень — \( \frac{7}{4} \).

Ответ: 7/4