9. Решите уравнение: x^2 - (x-20)^2 = 0.

Решение:

Данное уравнение является разностью квадратов.

1. Раскроем скобки, используя формулу \( a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) \). В нашем случае \( a = x \) и \( b = (x-20) \).
2. Подставим значения в формулу: \( (x - (x-20))(x + (x-20)) = 0 \)
3. Упростим выражения в скобках: \( (x - x + 20)(x + x - 20) = 0 \)
4. Получим: \( (20)(2x - 20) = 0 \)
5. Так как 20 не равно 0, то для выполнения равенства необходимо, чтобы второй множитель был равен 0: \( 2x - 20 = 0 \)
6. Решим полученное линейное уравнение: \( 2x = 20 \)
7. \( x = \frac{20}{2} \)
8. \( x = 10 \)

Ответ: x = 10.