9. Решите уравнение x² – 3x = 18. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.

Решение:

Перенесем все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \):

\( x^2 - 3x - 18 = 0 \)

1. Определим коэффициенты квадратного уравнения: \( a = 1 \), \( b = -3 \), \( c = -18 \).
2. Найдем дискриминант по формуле \( D = b^2 - 4ac \):
   \[ D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-18) = 9 + 72 = 81 \]
3. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два различных корня.
4. Найдем корни по формуле \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \):
   \[ x_1 = \frac{-(-3) + \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{3 + 9}{2} = \frac{12}{2} = 6 \]
   \[ x_2 = \frac{-(-3) - \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{3 - 9}{2} = \frac{-6}{2} = -3 \]
5. Сравним корни и выберем больший:
   \( 6 \) и \( -3 \). Больший корень — \( 6 \).

Ответ: 6.