9. Решите уравнение x - 4/x = 3. Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания. Ответ:

Решение:

Чтобы решить уравнение \( x - \frac{4}{x} = 3 \), необходимо привести его к стандартному виду квадратного уравнения.

1. Умножим обе части уравнения на \( x \), чтобы избавиться от знаменателя. При этом нужно учесть, что \( x \neq 0 \).
2. \( x(x - \frac{4}{x}) = 3x \)
3. \( x^2 - 4 = 3x \)
4. Перенесём все члены в левую часть уравнения, чтобы получить квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \).
5. \( x^2 - 3x - 4 = 0 \)
6. Теперь решим полученное квадратное уравнение. Определим коэффициенты: \( a = 1 \), \( b = -3 \), \( c = -4 \).
7. Найдём дискриминант по формуле \( D = b^2 - 4ac \):
8. \( D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 9 + 16 = 25 \)
9. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два действительных корня.
10. Найдём корни по формуле \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \):
11. \( x_1 = \frac{-(-3) + \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{3 + 5}{2} = \frac{8}{2} = 4 \)
12. \( x_2 = \frac{-(-3) - \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{3 - 5}{2} = \frac{-2}{2} = -1 \)
13. Оба корня \( x = 4 \) и \( x = -1 \) не равны нулю, поэтому являются решениями исходного уравнения.
14. Запишем корни в порядке возрастания: \( -1 \) и \( 4 \).

Ответ: -14