9. Решите уравнение x² - 5/4 x - 7/8 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.

Решение:

Заданное уравнение является квадратным: \( x^2 - \frac{5}{4}x - \frac{7}{8} = 0 \).

Для решения приведём уравнение к общему знаменателю, умножив все члены на 8:

• \( 8 x^2 - 8 \cdot \frac{5}{4}x - 8 \cdot \frac{7}{8} = 0 \)
• \( 8x^2 - 10x - 7 = 0 \)

Теперь найдём дискриминант по формуле \( D = b^2 - 4ac \), где \( a=8 \), \( b=-10 \), \( c=-7 \):

• \( D = (-10)^2 - 4 \cdot 8 \cdot (-7) \)
• \( D = 100 + 224 \)
• \( D = 324 \)

Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два действительных корня.

Найдем корни по формуле \( x = \frac{-b x √{D}}{2a} \):

• \( x_1 = \frac{10 + √{324}}{2 x 8} = \frac{10 + 18}{16} = \frac{28}{16} = \frac{7}{4} \)
• \( x_2 = \frac{10 - √{324}}{2 x 8} = \frac{10 - 18}{16} = \frac{-8}{16} = -\frac{1}{2} \)

Сравним полученные корни: \( \frac{7}{4} = 1.75 \) и \( -\frac{1}{2} = -0.5 \). Больший корень — \( \frac{7}{4} \).

Ответ: \(\frac{7}{4}\).