9. Решите задачу. Известны координаты двух противоположных вершин квадрата ABCD (вершины перечислены по часовой стрелке): A (−5; −2) и C (1; 4). Найдите координаты двух других вершин.

Диагонали квадрата пересекаются в середине, поэтому центр квадрата — середина отрезка AC:

\(O\left(\frac{-5+1}{2};\frac{-2+4}{2}\right)=(-2;1)\).

Вектор от центра к вершине A равен \((-3;-3)\). Поворот этого вектора на 90° по часовой стрелке даёт \((-3;3)\), а поворот на 90° против часовой стрелки — \((3;-3)\). С учётом порядка вершин ABCD по часовой стрелке:

\(B=O+(-3;3)=(-5;4)\).

\(D=O+(3;-3)=(1;-2)\).

Ответ: B (−5; 4); D (1; −2).