9. Решите задачу составлением уравнения. Сумма длин всех ребер прямоугольного параллелепипеда равна 624 дм. Найдите измерения параллелепипеда, если известно, что ширина параллелепипеда втрое меньше его длины, а длина — на 37 дм меньше его высоты.

Краткая запись:

• Сумма длин всех рёбер (P): 624 дм
• Найти: Длину (a), ширину (b), высоту (c) — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Обозначим измерения параллелепипеда. Пусть длина будет \( a \), ширина — \( b \), а высота — \( c \).
2. Шаг 2: Запишем соотношения из условия задачи в виде уравнений:
   
   • Ширина втрое меньше длины: \( b = a / 3 \)
   • Длина на 37 дм меньше высоты: \( a = c - 37 \) => \( c = a + 37 \)
3. Шаг 3: Вспомним формулу для суммы длин всех рёбер прямоугольного параллелепипеда: \( P = 4(a + b + c) \).
4. Шаг 4: Подставим известные значения и выражения в формулу:
   \( 624 = 4(a + a/3 + a + 37) \)
5. Шаг 5: Решим полученное уравнение:
   \( 624 = 4(2a + a/3 + 37) \)
   \( 156 = 2a + a/3 + 37 \)
   \( 156 - 37 = 2a + a/3 \)
   \( 119 = 6a/3 + a/3 \)
   \( 119 = 7a/3 \)
   \( a = 119 \cdot 3 / 7 \)
   \( a = 17 \cdot 3 \)
   \( a = 51 \) дм.
6. Шаг 6: Найдём ширину и высоту:
   \( b = a / 3 = 51 / 3 = 17 \) дм.
   \( c = a + 37 = 51 + 37 = 88 \) дм.

Ответ: Длина — 51 дм, ширина — 17 дм, высота — 88 дм.