Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
9. Решите задачу составлением уравнения. Сумма длин всех рёбер прямоугольного параллелепипеда равна 376 см. Найдите измерения параллелепипеда, если известно, что длина параллелепипеда втрое больше его ширины, а ширина — на 14 см меньше его высоты.
Ответ:
Краткая запись:
- Сумма длин всех рёбер (S): 376 см
- Пусть ширина = x см
- Длина (a): 3x см
- Ширина (b): x см
- Высота (c): x + 14 см
- Найти: a, b, c — ?
Краткое пояснение: У прямоугольного параллелепипеда 12 ребер: 4 длины, 4 ширины и 4 высоты. Зная сумму всех ребер и соотношение между ними, мы можем составить уравнение и найти неизвестные измерения.
Пошаговое решение:
- Шаг 1: Составляем уравнение, используя сумму длин всех ребер. Формула суммы длин всех ребер: \( S = 4(a+b+c) \).
\( 376 = 4(3x + x + (x+14)) \) - Шаг 2: Упрощаем уравнение.
\( 376 = 4(5x + 14) \)
\( 376 = 20x + 56 \) - Шаг 3: Решаем уравнение относительно x.
\( 376 - 56 = 20x \)
\( 320 = 20x \)
\( x = \frac{320}{20} \)
\( x = 16 \) см. - Шаг 4: Находим длину, ширину и высоту.
Ширина (b): \( x = 16 \) см.
Длина (a): \( 3x = 3 × 16 = 48 \) см.
Высота (c): \( x + 14 = 16 + 14 = 30 \) см.
Ответ: Длина: 48 см, Ширина: 16 см, Высота: 30 см
