Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
1. Сколько конфет съел Паша?
Пусть Рома съел x конфет. Тогда Оля съела x + 2 конфеты. Всего они съели 13 конфет. Значит, Паша съел:
13 - (x + x + 2) конфет.
Паша съел больше всех, значит, его количество конфет больше 8.
Мы знаем, что Оля съела x + 2 конфет, а Паша съел 13 - (x + x + 2) конфет.
Так как Паша съел больше всех, его количество конфет больше, чем у Оли:
13 - (2x + 2) > x + 2
11 - 2x > x + 2
9 > 3x
x < 3
Так как количество конфет должно быть целым, то x может быть 0, 1 или 2.
Рассмотрим варианты:
- Если x = 0 (Рома съел 0 конфет): Оля съела 0 + 2 = 2 конфеты. Паша съел 13 - 2 = 11 конфет. Проверка: Паша (11) > Оля (2), Оля (2) = Рома (0) + 2. Это подходит.
- Если x = 1 (Рома съел 1 конфету): Оля съела 1 + 2 = 3 конфеты. Паша съел 13 - 3 = 10 конфет. Проверка: Паша (10) > Оля (3), Оля (3) = Рома (1) + 2. Это подходит.
- Если x = 2 (Рома съел 2 конфеты): Оля съела 2 + 2 = 4 конфеты. Паша съел 13 - 4 = 9 конфет. Проверка: Паша (9) > Оля (4), Оля (4) = Рома (2) + 2. Это подходит.
Условие «Больше 8 конфет не съел никто» означает, что каждый из них съел не больше 8 конфет. В случае x=0, Паша съел 11 конфет, что противоречит этому условию.
Значит, остаются варианты x=1 (Паша 10, Оля 3, Рома 1) и x=2 (Паша 9, Оля 4, Рома 2).
В задаче не сказано, что кто-то съел ровно 8 конфет. Мы знаем, что Паша съел больше всех. В обоих оставшихся вариантах он съел больше 8. Но условие «Больше 8 конфет не съел никто» означает, что максимум съеденных кем-то конфет — 8.
Таким образом, вариант, где Паша съел 10 или 11 конфет, не подходит.
Единственный вариант, когда никто не съел больше 8 конфет:
Рома съел 2 конфеты.
Оля съела 2 + 2 = 4 конфеты.
Паша съел 13 - 2 - 4 = 7 конфет.
Но это противоречит условию, что Паша съел больше всех.
Давайте переформулируем условие: «Из всех съеденных конфет, ни одно количество не превышает 8».
Пусть Рома съел r конфет. Оля съела o конфет. Паша съел p конфет.
r + o + p = 13
o = r + 2
p > o
p > r
r <= 8, o <= 8, p <= 8
Подставим o = r + 2 в первое уравнение:
r + (r + 2) + p = 13
2r + 2 + p = 13
2r + p = 11
Из p > r и p <= 8:
r < p <= 8
Из 2r + p = 11, выразим p = 11 - 2r.
Подставим это в r < p <= 8:
r < 11 - 2r <= 8
Рассмотрим два неравенства:
1) r < 11 - 2r => 3r < 11 => r < 11/3 => r < 3.66
2) 11 - 2r <= 8 => 3 <= 2r => r >= 1.5
Итак, r должно быть больше или равно 1.5 и меньше 3.66. Так как r — целое число, то r может быть 2 или 3.
Также проверим условие o <= 8:
Если r = 2, то o = 2 + 2 = 4. 4 <= 8 (Верно).
Если r = 3, то o = 3 + 2 = 5. 5 <= 8 (Верно).
Теперь посчитаем p для каждого случая:
- Если r = 2: p = 11 - 2*2 = 11 - 4 = 7. В этом случае: Рома=2, Оля=4, Паша=7. Проверяем: p > o (7 > 4 — Верно). p <= 8 (7 <= 8 — Верно).
- Если r = 3: p = 11 - 2*3 = 11 - 6 = 5. В этом случае: Рома=3, Оля=5, Паша=5. Проверяем: p > o (5 > 5 — Неверно).
Единственный вариант, удовлетворяющий всем условиям: Рома=2, Оля=4, Паша=7.
1) Сколько конфет съел Паша?
Паша съел 7 конфет.
Ответ: 1) 7 конфет; 2) 4 конфеты.
