9. S = 1/3t^3 + 2t^2 - 3 вычислить скорость точки в момент времени t = 4

Решение:

Для нахождения скорости точки необходимо взять производную от функции, описывающей перемещение \( S \) по времени \( t \). Скорость \( v \) является первой производной от \( S \):

• Дано: \( S(t) = \frac{1}{3}t^3 + 2t^2 - 3 \)
• Найти: \( v(t) \) при \( t = 4 \)

Найдем производную функции \( S(t) \):

\[ v(t) = S'(t) = \frac{d}{dt}\left(\frac{1}{3}t^3 + 2t^2 - 3\right) \]\[ v(t) = \frac{1}{3} \cdot 3t^{3-1} + 2 \cdot 2t^{2-1} - 0 \]\[ v(t) = t^2 + 4t \]

Теперь подставим значение \( t = 4 \) в полученную формулу скорости:

\[ v(4) = (4)^2 + 4 \cdot 4 \]\[ v(4) = 16 + 16 \]\[ v(4) = 32 \]

Ответ: 32.