9. Синус, косинус или... yaklass.ru СА = 15 см, СВ = 36 см, АВ = 39 см. Найди косинус угла А и площадь треугольника АВС. (В ответе дробь сократи до несократимого вида!) Ответ: a) cosA= __ / __ ; 6) SABC = ____ см2.

Решение:

Задача: Найти косинус угла A и площадь треугольника ABC, если CA = 15 см, CB = 36 см, AB = 39 см.

a) Находим косинус угла A:

1. Проверка типа треугольника: Сначала проверим, является ли треугольник прямоугольным, используя теорему Пифагора: a² + b² = c². В нашем случае, CA² + CB² должно быть равно AB².
• 15² + 36² = 225 + 1296 = 1521
• 39² = 1521
2. Вывод: Так как 1521 = 1521, треугольник ABC является прямоугольным, и прямой угол находится при вершине C.
3. Косинус угла: В прямоугольном треугольнике косинус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе. Для угла A прилежащий катет — это CA, а гипотенуза — AB.
• cos A = CA / AB
• cos A = 15 / 39
4. Сокращение дроби: Найдем наибольший общий делитель для 15 и 39. Оба числа делятся на 3.
• 15 ÷ 3 = 5
• 39 ÷ 3 = 13
5. Результат: Дробь сокращается до 5/13.

б) Находим площадь треугольника ABC:

1. Формула площади: Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.
• S_ABC = (CA * CB) / 2
2. Вычисление:
• S_ABC = (15 * 36) / 2
• S_ABC = 540 / 2
• S_ABC = 270
3. Результат: Площадь треугольника равна 270 см².

Ответ:

• a) cos A = 5 / 13
• б) S_ABC = 270 см²