9. Синус угла между стороной и диагональю прямоугольника равен 0,6. Диаметр описанной около него окружности равен 10. Найдите площадь прямоугольника.

Диагональ прямоугольника является диаметром описанной окружности, поэтому её длина равна 10.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный сторонами прямоугольника и его диагональю. Если угол образован диагональю и одной стороной, то синус угла равен отношению другой стороны к диагонали. Значит, одна сторона равна \(0.6\cdot10=6\).

По теореме Пифагора вторая сторона равна \(\sqrt{10^2-6^2}=\sqrt{64}=8\).

Площадь прямоугольника: \(S=6\cdot8=48\).

Ответ: 48.