9. Система команд исполнителя Бета состоит из двух команд, которым присвоены номера: 1 — прибавь b, 2 — умножь на 2. Выполняя первую из них, Бета увеличивает число на экране на b (b — неизвестное натуральное число; b ≥ 2), а выполняя вторую, умножает это число на 2. Программа для исполнителя Бета — это последовательность номеров команд. Известно, что программа 11222 переводит число 2 в число 64. Определите значение b. Ответ: ____

Задание 9. Исполнитель Бета

У нас есть исполнитель Бета с двумя командами:

1. 1 — прибавь b (число на экране увеличивается на b)
2. 2 — умножь на 2 (число на экране умножается на 2)

Известно, что программа 11222 переводит число 2 в число 64.

Давайте проследим, как число 2 будет изменяться под действием этой программы:

1. Начальное число: 2
2. Первая команда '1': Прибавляем b. Результат: \( 2 + b \)
3. Вторая команда '1': Снова прибавляем b. Результат: \( (2 + b) + b = 2 + 2b \)
4. Третья команда '2': Умножаем на 2. Результат: \( (2 + 2b) \times 2 = 4 + 4b \)
5. Четвертая команда '2': Снова умножаем на 2. Результат: \( (4 + 4b) \times 2 = 8 + 8b \)
6. Пятая команда '2': И снова умножаем на 2. Результат: \( (8 + 8b) \times 2 = 16 + 16b \)

Мы знаем, что конечный результат равен 64. Значит, мы можем составить уравнение:

\[ 16 + 16b = 64 \]

Теперь решим это уравнение, чтобы найти b:

1. Вычтем 16 из обеих частей уравнения:

\[ 16b = 64 - 16 \]

\[ 16b = 48 \]

1. Разделим обе части на 16:

\[ b = \frac{48}{16} \]

\[ b = 3 \]

Мы нашли значение b, оно равно 3. Условие, что b — натуральное число и \( b ≥ 2 \), выполняется (3 — натуральное число, и 3 ≥ 2).

Ответ: 3.