9. Сколько шариков в следующей кучке?

Решение:

Рассмотрим закономерность в количестве шариков в кучках:

• Первая кучка: 3 шарика (1 ряд - 1, 2 ряд - 2)
• Вторая кучка: 6 шариков (1 ряд - 1, 2 ряд - 2, 3 ряд - 3)
• Третья кучка: 10 шариков (1 ряд - 1, 2 ряд - 2, 3 ряд - 3, 4 ряд - 4)

Закономерность состоит в том, что в каждой следующей кучке добавляется еще один ряд с количеством шариков, равным номеру ряда. Это числа, которые получаются суммированием последовательных натуральных чисел (треугольные числа).

Следовательно, в следующей, четвертой кучке, будет:

• 1 ряд - 1 шарик
• 2 ряд - 2 шарика
• 3 ряд - 3 шарика
• 4 ряд - 4 шарика
• 5 ряд - 5 шариков

Общее количество шариков: \( 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15 \).

Ответ: 15