9. Сократите дробь (3x)^2 / x^-25 * x^-10 / 3x^8

Решение:

Чтобы сократить дробь, нужно выполнить умножение алгебраических дробей, а затем упростить выражение.

1. Перепишем выражение: \( \frac{(3x)^2}{x^{-25}} \cdot \frac{x^{-10}}{3x^8} \)
2. Возведём \( (3x)^2 \) в квадрат: \( \frac{9x^2}{x^{-25}} \cdot \frac{x^{-10}}{3x^8} \)
3. Умножим числители и знаменатели: \( \frac{9x^2 \cdot x^{-10}}{x^{-25} \cdot 3x^8} \)
4. Применим свойства степеней (при умножении степени с одинаковым основанием складываются): \( \frac{9x^{2+(-10)}}{3x^{-25+8}} = \frac{9x^{-8}}{3x^{-17}} \)
5. Разделим коэффициенты и применим свойства степеней (при делении степени с одинаковым основанием вычитаются): \( \frac{9}{3} x^{-8 - (-17)} = 3x^{-8+17} = 3x^9 \)

Ответ: $$3x^9$$