Ответ:

Для каждого занятия выбираем один из двух возможных дней:

  • шахматы: понедельник или четверг;
  • робототехника: четверг или суббота;
  • брейк-данс: понедельник или вторник;
  • плавание: вторник или суббота.

Всего вариантов: \(2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 16\).

Ответ: 16 вариантов.