Ответ:

  1. Красна птица опереньем, а человек — умением.
  2. Человека ценят не по словам, а по делам.
  3. Лесом шёл — дров не видел.
  4. Быстрого и ловкого бельчонка не догонит.

В предложениях 1–2 противопоставляются части, поэтому перед союзом «а» ставится запятая. В предложении 3 это загадка: лесом идёт, а дров не видит — дорога. В предложении 4 однородные определения соединены союзом «и», запятая не нужна.