9. Сравни произведение двух дробей и их сумму. Поставь знак >, < или = между выражениями: 1/2 · 1/3 и 1/2 + 1/3; 2/5 · 1/2 и 2/5 + 1/2; 3/4 · 1/2 и 3/4 + 1/2; 1/5 · 1/4 и 1/5 + 1/4; 2/3 · 1/3 и 2/3 + 1/3; 1/2 · 1/2 и 1/2 + 1/2; 3/5 · 1/3 и 3/5 + 1/3; 1/4 · 1/2 и 1/4 + 1/2.

В каждой строке вычислим произведение и сумму, затем сравним результаты.

1. \(\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{3}=\frac{1}{6}\), а \(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{5}{6}\). Поэтому \(\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{3}<\frac{1}{2}+\frac{1}{3}\).
2. \(\frac{2}{5}\cdot\frac{1}{2}=\frac{1}{5}\), а \(\frac{2}{5}+\frac{1}{2}=\frac{9}{10}\). Поэтому \(\frac{2}{5}\cdot\frac{1}{2}<\frac{2}{5}+\frac{1}{2}\).
3. \(\frac{3}{4}\cdot\frac{1}{2}=\frac{3}{8}\), а \(\frac{3}{4}+\frac{1}{2}=\frac{5}{4}\). Поэтому \(\frac{3}{4}\cdot\frac{1}{2}<\frac{3}{4}+\frac{1}{2}\).
4. \(\frac{1}{5}\cdot\frac{1}{4}=\frac{1}{20}\), а \(\frac{1}{5}+\frac{1}{4}=\frac{9}{20}\). Поэтому \(\frac{1}{5}\cdot\frac{1}{4}<\frac{1}{5}+\frac{1}{4}\).
5. \(\frac{2}{3}\cdot\frac{1}{3}=\frac{2}{9}\), а \(\frac{2}{3}+\frac{1}{3}=1\). Поэтому \(\frac{2}{3}\cdot\frac{1}{3}<\frac{2}{3}+\frac{1}{3}\).
6. \(\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}=\frac{1}{4}\), а \(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=1\). Поэтому \(\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}<\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\).
7. \(\frac{3}{5}\cdot\frac{1}{3}=\frac{1}{5}\), а \(\frac{3}{5}+\frac{1}{3}=\frac{14}{15}\). Поэтому \(\frac{3}{5}\cdot\frac{1}{3}<\frac{3}{5}+\frac{1}{3}\).
8. \(\frac{1}{4}\cdot\frac{1}{2}=\frac{1}{8}\), а \(\frac{1}{4}+\frac{1}{2}=\frac{3}{4}\). Поэтому \(\frac{1}{4}\cdot\frac{1}{2}<\frac{1}{4}+\frac{1}{2}\).

Ответ: во всех восьми сравнениях ставится знак <.