9. Сторона ромба образует с его диагоналями углы, один из которых в 4 раза больше другого. Найдите углы ромба.

Диагонали ромба делят его углы пополам. Поэтому два угла, образованные стороной ромба с диагоналями, в сумме составляют половину угла ромба.

Пусть меньший угол равен \(x\), тогда больший равен \(4x\). Диагонали ромба перпендикулярны, поэтому эти углы дополняют друг друга до \(90^\circ\): \(x+4x=90^\circ\), откуда \(x=18^\circ\).

Половина одного угла ромба равна \(18^\circ\), значит этот угол равен \(36^\circ\). Соседний угол ромба дополняет его до \(180^\circ\): \(180^\circ-36^\circ=144^\circ\).

Ответ: углы ромба — \(36^\circ\) и \(144^\circ\).