9. Сторона ромба равна 73, а диагональ равна 110. Найдите площадь ромба.

Решение:

• В ромбе диагонали точкой пересечения делятся пополам и перпендикулярны друг другу.
• Пусть диагональ AC = 110. Тогда AO = OC = 110 / 2 = 55.
• Сторона ромба AB = 73.
• Рассмотрим прямоугольный треугольник AOB (угол AOB = 90°). По теореме Пифагора найдем половину второй диагонали (BO): BO^2 = AB^2 - AO^2 = 73^2 - 55^2 = 5329 - 3025 = 2304.
• BO = \sqrt{2304} = 48.
• Тогда вторая диагональ BD = 2 * BO = 2 * 48 = 96.
• Площадь ромба равна половине произведения диагоналей: S = (AC \cdot BD) / 2 = (110 \cdot 96) / 2 = 10560 / 2 = 5280.

Ответ: 5280