9. Сыну 24 года. Возраст его относится к возрасту отца как 2 : 4\(\frac{1}{2}\). Сколько лет отцу? Решение: Ответ:

Решение:

Обозначим возраст сына как \( S \) и возраст отца как \( F \).

По условию, \( S = 24 \) года.

Отношение возраста сына к возрасту отца равно \( 2 : 4\frac{1}{2} \).

Запишем отношение в виде дроби:

\[ \frac{S}{F} = \frac{2}{4\frac{1}{2}} \]

Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

\[ 4\frac{1}{2} = \frac{4 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{9}{2} \]

Теперь отношение выглядит так:

\[ \frac{S}{F} = \frac{2}{\frac{9}{2}} \]

Упростим правую часть:

\[ \frac{2}{\frac{9}{2}} = 2 \cdot \frac{2}{9} = \frac{4}{9} \]

Таким образом, \( \frac{S}{F} = \frac{4}{9} \).

Подставим возраст сына \( S = 24 \):

\[ \frac{24}{F} = \frac{4}{9} \]

Чтобы найти \( F \), произведём перекрёстное умножение:

\[ 24 \cdot 9 = 4 \cdot F \]

\[ 216 = 4F \]

Разделим обе части на \( 4 \):

\[ F = \frac{216}{4} \]

\[ F = 54 \]

Значит, отцу 54 года.

Ответ: отцу 54 года.