9-сынып. Алгебра. IV тоқсан. «Ықтималдықтар теориясы» ББЖБ № 8. 1-нұсқа: №1. 1. Жәшікте 5 қара, 4 қызыл және 3 ақ шарлар бар. а) Жәшіктен бір шар алынды. Алынған шардың қызыл болуының ықтималдығын табыңыз. b) Жәшіктен бірінен соң бірі 3 шар алынды. Бірақ алынған шарлар келесі шарды алғаннан бұрын, кайтадан орнына салынып отырды. Бірінші алынған шардың кара, екінші алынған шардың қызыл, үшінші алынған шардың ақ болу ықтималдығын есептеңіз. №2. Радиустары 2 см және 4 см болатын екі концентрлі (центрлері беттескен) дөңгелектер берілген. Үлкен дөңгелек ішінен кездейсоқ белгіленген нүктенің: а) кіші дөңгелекке; b) осы шеңберлермен шектелген сакинаға тиісті болу ықтималдығы кандай? №3. Төменде берілген оқиғалардың қайсысы: мүмкін емес; ақиқат; кездейсоқ оқиға болады? а) жүрілген жолды табу үшін жылдамдықты уақытқа көбейтеді. b) бала өз туған күнін 30 акпанда қарсы алады. с) асықты лақтырғанда оның әр жағымен түсуі?

№1. Есептер шығаруда ықтималдықтың классикалық анықтамасын қолданады.

а) Бірінші алынған шардың қара болу ықтималдығын анықтайды.

Барлығы шарлар: 5 (қара) + 4 (қызыл) + 3 (ақ) = 12 шар.

Қара шарды алу ықтималдығы:

P(қара) = (қара шарлар саны) / (барлығы шарлар саны) = 5 / 12

b) Екінші алынған шардың қызыл болу ықтималдығын анықтайды.

Шарлар орнына салынып отырғандықтан, әр жағдайда барлығы 12 шар болады.

Бірінші алынған шардың қара болу ықтималдығы: P(қара) = 5/12

Екінші алынған шардың қызыл болу ықтималдығы: P(қызыл) = 4/12 = 1/3

Үшінші алынған шардың ақ болу ықтималдығы: P(ақ) = 3/12 = 1/4

Бұл оқиғалар тәуелсіз болғандықтан, олардың бірге болу ықтималдығын көбейту арқылы табамыз:

P(қара, қызыл, ақ) = P(қара) * P(қызыл) * P(ақ) = (5/12) * (4/12) * (3/12) = 60 / 1728 = 5 / 144

№2. Есептер шығаруда ықтималдықтың геометриялық анықтамасын қолданады.

2а) Үлкен дөңгелектің ауданын табады.

Үлкен дөңгелектің радиусы R = 4 см.

Ауданы: $$ S_{үлкен} = πR^2 = π(4^2) = 16π $$ см².

2b) Кіші дөңгелектің ауданын табады.

Кіші дөңгелектің радиусы r = 2 см.

Ауданы: $$ S_{кіші} = πr^2 = π(2^2) = 4π $$ см².

дөңгелектің ауданының формуласын қоладанады.

Осы шеңберлермен шектелген сакинаға тиісті болу ықтималдығы:

P(сақина) = (Сақина ауданы) / (Үлкен дөңгелек ауданы)

Сақина ауданы = $$ S_{үлкен} - S_{кіші} = 16π - 4π = 12π $$ см².

P(сақина) = $$ 12π / 16π = 12/16 = 3/4 $$

ықтималдықты есептейді.

№3. Кездейсоқ оқиғаларды ажырата алады.

3. Мүмкін емес оқиғаны табады.

а) жүрілген жолды табу үшін жылдамдықты уақытқа көбейтеді.

Бұл – ақиқат оқиға, себебі жылдамдықты уақытқа көбейткенде жүрілген жол шығады ($$S = v \times t$$).

b) бала өз туған күнін 30 акпанда қарсы алады.

Бұл – мүмкін емес оқиға, себебі ақпан айының ең көп дегенде 29 күн болады (кібісе жылы).

с) асықты лақтырғанда оның әр жағымен түсуі?

Бұл – кездейсоқ оқиға, себебі асықты лақтырғанда ол кез келген жағымен түсуі мүмкін.

ақиқат оқиғаны табады

кездейсоқ оқиғаны табады.