9. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 240 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 16 км/ч, стоянка длится 8 ч, а в пункт отправления теплоход возвращается через 40 ч после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

Решение:

Пусть \(v_т\) — скорость теплохода в неподвижной воде, \(v_т = 16\) км/ч. Пусть \(v_т\) — скорость течения реки.

Время в пути туда (по течению): \(t_1 = \frac{240}{16 + v_т}\) ч.

Время в пути обратно (против течения): \(t_2 = \frac{240}{16 - v_т}\) ч.

Общее время в пути (без учёта стоянки): \(40 - 8 = 32\) ч.

Составим уравнение:

\[ \frac{240}{16 + v_т} + \frac{240}{16 - v_т} = 32 \]

Разделим обе части на 8:

\[ \frac{30}{16 + v_т} + \frac{30}{16 - v_т} = 4 \]

Приведём к общему знаменателю:

\[ \frac{30(16 - v_т) + 30(16 + v_т)}{(16 + v_т)(16 - v_т)} = 4 \]

\[ \frac{480 - 30v_т + 480 + 30v_т}{16^2 - v_т^2} = 4 \]

\[ \frac{960}{256 - v_т^2} = 4 \]

\[ 960 = 4(256 - v_т^2) \]

\[ 240 = 256 - v_т^2 \]

\[ v_т^2 = 256 - 240 \]

\[ v_т^2 = 16 \]

\[ v_т = 4 \text{ км/ч} \text{ (скорость течения не может быть отрицательной)} \]

Ответ: 4 км/ч.