9. Тип 8 № 11169 i Углы, отмеченные на рисунке одной дугой, равны. Найдите угол а. Ответ дайте в градусах.

Решение:

На рисунке изображены пересекающиеся прямые. Углы \( \alpha \) и \( 2 \) являются смежными углами, а значит, их сумма равна 180 градусам. Также, углы \( \alpha \) и \( 1 \) являются вертикальными углами, а значит, они равны. Угол, равный 60 градусам, является смежным с углом \( \alpha \) и углом \( 2 \) вместе взятыми. То есть, \( \alpha + 2 + 60^{\circ} = 180^{\circ} \). Так как \( \alpha = 1 \) и \( 2 \) равны, то \( \alpha + \alpha + 60^{\circ} = 180^{\circ} \). Отсюда \( 2\alpha = 180^{\circ} - 60^{\circ} = 120^{\circ} \). Следовательно, \( \alpha = \frac{120^{\circ}}{2} = 60^{\circ} \).

Ответ: 60