9 Тип 8 № 12030 В треугольнике АВС угол C равен 90°, стороны АС и ВС равны. На стороне АВ отметили точку Р так, что угол АСР равен 18°. Найдите градусную меру угла APC.

Дано:

• \[ \triangle ABC \]
• \[ \angle C = 90^{\circ} \]
• \[ AC = BC \]
• \[ P \in AB \]
• \[ \angle ACP = 18^{\circ} \]

Найти:

• \[ \angle APC \]

Решение:

1. Треугольник ABC: Так как \[ AC = BC \] и \[ \angle C = 90^{\circ} \], то =ABC= является равнобедренным прямоугольным треугольником. Углы при основании =AB= равны: =< A = < B = (180^{\circ} - 90^{\circ}) / 2 = 45^{\circ}\u003D.
2. Угол PCB: =< PCB = < C - < ACP = 90^{\circ} - 18^{\circ} = 72^{\circ}\u003D.
3. Треугольник PCB: В =PCB= известны два угла: =< PCB = 72^{\circ}\u003D и =< B = 45^{\circ}\u003D. Сумма углов треугольника равна 180^{\circ}, поэтому =< CPB = 180^{\circ} - 72^{\circ} - 45^{\circ} = 63^{\circ}\u003D.
4. Угол APC: Углы =< APC= и =< CPB= являются смежными, их сумма равна 180^{\circ}. Следовательно, =< APC = 180^{\circ} - < CPB = 180^{\circ} - 63^{\circ} = 117^{\circ}\u003D.

Ответ: 117