9 Тип 8 № 12155 i В треугольнике АВС угол ВАС равен 40°, АС = СВ. Найдите внешний угол при вершине С. Ответ:

Дано: Треугольник АВС, угол ВАС = 40°, АС = СВ.

Найти: Внешний угол при вершине С.

Решение:

1. Определение типа треугольника:
   По условию АС = СВ. Следовательно, треугольник АВС является равнобедренным с основанием АВ.
2. Углы при основании:
   В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
   Угол АВС = Угол ВАС = 40°.
3. Сумма углов в треугольнике:
   Сумма углов в любом треугольнике равна 180°.
4. Найдем угол АСВ:
   Угол АСВ = 180° - (Угол ВАС + Угол АВС)
   Угол АСВ = 180° - (40° + 40°)
   Угол АСВ = 180° - 80°
   Угол АСВ = 100°.
5. Найдем внешний угол при вершине С:
   Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов, не смежных с ним. Либо, внешний угол и внутренний угол при той же вершине в сумме дают 180° (так как они смежные).
   Внешний угол при вершине С = 180° - Угол АСВ
   Внешний угол при вершине С = 180° - 100°
   Внешний угол при вершине С = 80°.

Ответ: 80