9. Тип 8 № 12310 В треугольнике ABC угол ВАС равен 38°, АС = СВ. Найдите внешний угол при вершине С.

Давай разберемся с этим треугольником!

Дано:

• Треугольник ABC
• ∠BAC = 38°
• AC = CB

Найти: Внешний угол при вершине C.

Решение:

1. Определим тип треугольника: Так как AC = CB, то треугольник ABC — равнобедренный. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Основанием в данном случае является сторона AB, а углы при основании — ∠BAC и ∠ABC.
2. Найдем угол ∠ABC: Так как ∠BAC = ∠ABC (углы при основании равнобедренного треугольника), то ∠ABC = 38°.
3. Найдем угол ∠ACB: Сумма углов в любом треугольнике равна 180°. Поэтому, ∠ACB = 180° - (∠BAC + ∠ABC) = 180° - (38° + 38°) = 180° - 76° = 104°.
4. Найдем внешний угол при вершине C: Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов, не смежных с ним. Или, смежный с внутренним углом, внешний угол — это 180° минус внутренний угол.
5. Внешний угол при вершине C = 180° - ∠ACB = 180° - 104° = 76°.

Ответ: 76°