9. Тип 8 № 1993 Из маленьких кубиков собрали параллелепипед (см. рис.). Его покрасили снаружи со всех сторон. Когда краска высохла, параллелепипед разобрали на кубики. Сколько получилось кубиков, у которых нет окрашенных граней?

Решение:

Изображенный параллелепипед состоит из 4 слоев по 4 кубика в каждом слое. Общий размер параллелепипеда: 4 кубика в длину, 4 кубика в ширину и 4 кубика в высоту. То есть это куб 4х4х4.

1. Рассчитываем общее количество маленьких кубиков:

• Общее количество кубиков: align=center 4 × 4 × 4 = 64  кубика

2. Определяем количество кубиков без окрашенных граней:

Кубики без окрашенных граней находятся внутри параллелепипеда. Чтобы найти их количество, нужно мысленно убрать внешний слой кубиков со всех сторон.

Таким образом, внутренний параллелепипед будет иметь размеры:

• Длина: 4 - 2 = 2 кубика.
• Ширина: 4 - 2 = 2 кубика.
• Высота: 4 - 2 = 2 кубика.

Количество неокрашенных кубиков равно объему этого внутреннего параллелепипеда:

• Количество неокрашенных кубиков: align=center 2 × 2 × 2 = 8  кубиков

Ответ: 8