9. Тип 8 № 8139 i В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С проведена высота CD. Найдите величину угла В, если DA = 12, а АС = 24. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.

В прямоугольном треугольнике ADC, угол ADC = 90 градусов. По теореме Пифагора, $$CD^2 = AC^2 - AD^2 = 24^2 - 12^2 = 576 - 144 = 432$$. $$CD = \sqrt{432} = 12\sqrt{3}$$. В треугольнике ADC, $$\tan(A) = CD/AD = (12\sqrt{3})/12 = \sqrt{3}$$. Следовательно, угол A = 60 градусов. В прямоугольном треугольнике ABC, угол B = 90 - угол A = 90 - 60 = 30 градусов. Ответ: 30.