9 Тип 8 і На продолжении стороны АВ равнобед- ренного треугольника АВС с основанием АС отметили точку D так, что AD = АС и точка А находится между точками В и D. Найдите величину угла, ADC если угол АВС равен 28°. Ответ:

Дано:

• Треугольник ABC — равнобедренный с основанием AC.
• AD = AC
• Точка A находится между B и D.
• Угол ABC = 28°.

Найти: Угол ADC.

Решение:

1. Углы равнобедренного треугольника: Так как треугольник ABC равнобедренный с основанием AC, то углы при основании равны: \( \angle BAC = \angle BCA \).
2. Сумма углов треугольника: Сумма углов в треугольнике равна 180°. В треугольнике ABC: \( \angle ABC + \angle BAC + \angle BCA = 180° \).
3. Находим углы при основании: \( 28° + \angle BAC + \angle BAC = 180° \) (так как \( \angle BAC = \angle BCA \)).
4. \( 28° + 2 \angle BAC = 180° \)
5. \( 2 \angle BAC = 180° - 28° = 152° \)
6. \( \angle BAC = \frac{152°}{2} = 76° \).
7. Следовательно, \( \angle BCA = 76° \).
8. Угол CAD: Так как точка A находится между B и D, угол BAD — это развернутый угол, равный 180°. Угол CAD является смежным с углом BAC.
9. \( \angle CAD = 180° - \angle BAC = 180° - 76° = 104° \).
10. Треугольник ADC: По условию AD = AC. Значит, треугольник ADC — равнобедренный. Углы при основании AD и AC равны: \( \angle ADC = \angle ACD \).
11. Сумма углов в треугольнике ADC: \( \angle CAD + \angle ADC + \angle ACD = 180° \).
12. \( 104° + \angle ADC + \angle ADC = 180° \) (так как \( \angle ADC = \angle ACD \)).
13. \( 104° + 2 \angle ADC = 180° \)
14. \( 2 \angle ADC = 180° - 104° = 76° \)
15. \( \angle ADC = \frac{76°}{2} = 38° \).

Ответ: 38°