9. Тип 9 № 7361 В трапеции ABCD AB = CD, ∠BDA = 49° и ∠BDC = 13°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

1. Так как AB = CD, трапеция ABCD равнобедренная. Следовательно, углы при основании равны, и диагонали равны. Угол CAD = угол BDA = 49°.

2. Угол BDC = 13°.

3. Угол BDA = 49°.

4. Угол ADC = ∠BDA + ∠BDC = 49° + 13° = 62°.

5. В равнобедренной трапеции углы при основании равны, поэтому ∠ABC = ∠BAD = 180° - 62° = 118°.

6. Угол ABD = ∠ABC - ∠CBD. Так как трапеция равнобедренная, то треугольники ABD и DCA равны. Угол CBD = угол CAD = 49°.

7. Угол ABD = 118° - 49° = 69°.