9 Тип 9 № 8 У графа 7 вершин степени 4 и еще 6 вершин степени 3. Других вершин в этом графе нет. Сколько ребер в этом графе?

Привет! Давай разберемся с этой задачей про граф.

Что нам известно:

• Есть 7 вершин, у каждой степень равна 4.
• Есть 6 вершин, у каждой степень равна 3.
• Других вершин в графе нет.

Что нужно найти: Сколько ребер в этом графе?

Как мы это сделаем:

Чтобы найти количество ребер в графе, мы можем использовать теорему о сумме степеней вершин. Она гласит, что сумма степеней всех вершин графа в два раза больше количества его ребер. То есть:

\[ 2 \times E = \sum_{v \in V} deg(v) \]

Где:

• \[ E \] — количество ребер
• \[ deg(v) \] — степень вершины
• \[ V \] — множество всех вершин

Посчитаем сумму степеней всех вершин:

1. Сумма степеней для 7 вершин со степенью 4:
\[ 7 \times 4 = 28 \]

2. Сумма степеней для 6 вершин со степенью 3:
\[ 6 \times 3 = 18 \]

3. Общая сумма степеней всех вершин:
\[ 28 + 18 = 46 \]

Теперь найдем количество ребер:

По теореме, сумма степеней равна удвоенному количеству ребер. Значит:

\[ 2 \times E = 46 \]

Чтобы найти
\[ E \], делим сумму на 2:

\[ E = \frac{46}{2} = 23 \]

Ответ: 23