9. Точка A лежит на положительной полуоси Ox, а точка B — на положительной полуоси Oy; OA = 5, OB = 12. Найдите координаты: а) вершин прямоугольника OAMB; б) радиус-векторов точек A, B и M; в) вектора AB; г) векторов OC и BC, если C — точка пересечения диагоналей прямоугольника OAMB.

Так как A находится на положительной полуоси Ox и OA = 5, то A(5; 0). Аналогично, B(0; 12). Начало координат O(0; 0), поэтому четвёртая вершина прямоугольника M(5; 12).

Вершины: O(0; 0), A(5; 0), M(5; 12), B(0; 12).

Координаты радиус-вектора точки совпадают с координатами этой точки: \(\overrightarrow{OA}=(5; 0)\), \(\overrightarrow{OB}=(0; 12)\), \(\overrightarrow{OM}=(5; 12)\).

Координаты вектора равны координатам конца минус координаты начала:

\(\overrightarrow{AB}=(0-5;\ 12-0)=(-5; 12)\).

Диагонали прямоугольника делятся точкой пересечения пополам, поэтому \(\overrightarrow{OC}=\frac12\overrightarrow{OM}=(2.5; 6)\), а C(2.5; 6).

Тогда \(\overrightarrow{BC}=(2.5-0;\ 6-12)=(2.5; -6)\).