9. Точка B отрезка AB лежит в плоскости α. Через точку A проведена прямая, пересекающая плоскость α в точке A₁. Через середину отрезка AB (точку C) проведена прямая c, параллельная AA₁. 1) Постройте точку пересечения прямой c с плоскостью α (C₁). 2) Вычислите CC₁, если AA₁ = 22 см.

1. Пусть плоскость, содержащая прямые AA₁ и c, пересекает плоскость α по прямой через A₁ и B. В этой плоскости через середину C стороны AB проведена прямая, параллельная AA₁. По теореме о средней линии треугольника ABB₁ она пересекает BB₁ в его середине C₁. Поэтому искомая точка — пересечение c с плоскостью α; она является серединой отрезка BB₁.
2. Треугольники ACC₁ и AA₁B подобны: CC₁ ∥ AA₁, а C — середина AB. Следовательно, CC₁ = AA₁ / 2 = 22 / 2 = 11 см.

Ответ: C₁ — середина BB₁; CC₁ = 11 см.