9. Турист шел \(\frac{1}{3}\) часа со скоростью 4\(\frac{1}{5}\) км/ч и \(\frac{2}{5}\) часа со скоростью 4\(\frac{3}{8}\) км/ч. Какое расстояние он прошел за это время?

Решение:

1. Сначала переведём смешанные числа в неправильные дроби:
• Скорость 1: \( 4\frac{1}{5} = \frac{4 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{21}{5} \) км/ч.
• Скорость 2: \( 4\frac{3}{8} = \frac{4 \cdot 8 + 3}{8} = \frac{35}{8} \) км/ч.
2. Рассчитаем расстояние, пройденное за первый промежуток времени (время \( t_1 = \frac{1}{3} \) ч, скорость \( v_1 = \frac{21}{5} \) км/ч):
• \( S_1 = v_1 \cdot t_1 = \frac{21}{5} \text{ км/ч} \cdot \frac{1}{3} \text{ ч} = \frac{21}{15} = \frac{7}{5} \) км.
3. Рассчитаем расстояние, пройденное за второй промежуток времени (время \( t_2 = \frac{2}{5} \) ч, скорость \( v_2 = \frac{35}{8} \) км/ч):
• \( S_2 = v_2 \cdot t_2 = \frac{35}{8} \text{ км/ч} \cdot \frac{2}{5} \text{ ч} = \frac{35 \cdot 2}{8 \cdot 5} = \frac{70}{40} = \frac{7}{4} \) км.
4. Сложим оба расстояния, чтобы найти общее пройденное расстояние:
• \( S = S_1 + S_2 = \frac{7}{5} + \frac{7}{4} \) км.
• Приведём дроби к общему знаменателю (20):
• \( S = \frac{7 \cdot 4}{5 \cdot 4} + \frac{7 \cdot 5}{4 \cdot 5} = \frac{28}{20} + \frac{35}{20} = \frac{28 + 35}{20} = \frac{63}{20} \) км.
• Переведём в смешанную дробь: \( \frac{63}{20} = 3\frac{3}{20} \) км.

Ответ: \( 3\frac{3}{20} \) км.