9. У Бетти и Джейн одинаковое количество монет. Бетти раскладывает свои монеты в кучки по 6, и все монеты оказываются использованными. Джейн раскладывает свои монеты в кучки по 8, и лишних монет тоже не остается. Какое наименьшее количество монет могло быть у каждой?

Решение:

Эта задача сводится к поиску наименьшего общего кратного (НОК) чисел 6 и 8. Это число будет означать наименьшее возможное количество монет, которое делится без остатка и на 6, и на 8.

1. Разложим числа 6 и 8 на простые множители:
• \( 6 = 2 \cdot 3 \)
• \( 8 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^3 \)
2. Чтобы найти НОК, возьмём наибольшие степени всех простых множителей, которые встречаются в разложениях:
• \( \text{НОК}(6, 8) = 2^3 \cdot 3 = 8 \cdot 3 = 24 \)

Таким образом, наименьшее количество монет, которое могло быть у каждой, равно 24.

Ответ: 24 монеты.