9. У исполнителя Альфа две команды, которым присвоены номера: 1. прибавь 2; 2. раздели на b — неизвестное натуральное число; $$b \nless 2$$). Выполняя первую из них, Альфа увеличивает число на экране на 2, а выполняя вторую, делит это число на b. Программа для исполнителя Альфа — это последовательность номеров команд. Известно, что программа 12111 переводит число 47 в число 13. Определите значение b.

Дано:

• Команда 1: прибавить 2 (+2)
• Команда 2: разделить на b (:b), где b — натуральное число, $$b \nless 2$$.
• Программа: 12111
• Начальное число: 47
• Конечное число: 13

Найти: значение b.

Решение:

Программа 12111 означает последовательное выполнение команд:

1. Команда 1 (+2)
2. Команда 2 (:b)
3. Команда 1 (+2)
4. Команда 1 (+2)
5. Команда 1 (+2)

Теперь применим эти команды к начальному числу 47:

1. Шаг 1 (Команда 1): $$47 + 2 = 49$$
2. Шаг 2 (Команда 2): $$49 : b$$. Результат этого шага пока неизвестен, но мы знаем, что число должно быть целым, так как b — натуральное число, и последующие действия приводят к 13.
3. Шаг 3 (Команда 1): $$(49 : b) + 2$$
4. Шаг 4 (Команда 1): $$((49 : b) + 2) + 2 = (49 : b) + 4$$
5. Шаг 5 (Команда 1): $$(((49 : b) + 2) + 2) + 2 = (49 : b) + 6$$

Мы знаем, что конечный результат равен 13. Следовательно:

$$(49 : b) + 6 = 13$$

Теперь решим это уравнение относительно b:

$$49 : b = 13 - 6$$

$$49 : b = 7$$

Чтобы найти b, нужно 49 разделить на 7:

$$b = 49 : 7$$

$$b = 7$$

Проверим, что b является натуральным числом и $$b \nless 2$$. Число 7 — натуральное, и $$7 \nless 2$$ (что означает $$7 \nless 2$$ - неверно, должно быть $$b \nless 2$$). Однако, условие в задании было $$b \nless 2$$, что означает $$b$$ должно быть больше или равно 2. $$b=7$$ удовлетворяет этому условию.

Проверка:

1. $$47 + 2 = 49$$
2. $$49 : 7 = 7$$
3. $$7 + 2 = 9$$
4. $$9 + 2 = 11$$
5. $$11 + 2 = 13$$

Результат совпадает с конечным числом.

Ответ: 7