В глаголах с суффиксом -ова-/-ева- пишется буква о, если в первом лице единственного числа глагол оканчивается на -ую/-ю, и буква е, если на -ю. В данном случае во всех вариантах проверяется написание суффикса глаголов.
Среди предложенных вариантов, глагол «потчевать» имеет в первом лице единственного числа окончание -ую, что указывает на написание суффикса -ева-. Однако, задание просит указать глагол с буквой О в суффиксе. В этом случае, применив правило, получаем: исследую, гарцую, потчую, разглядываю. Следовательно, буква о в суффиксе будет писаться только в тех случаях, когда от глагола первого лица единственного числа образуется форма на -ую/-ю. Все предложенные глаголы имеют такой суффикс. Однако, среди вариантов, глагол «потч..вать» имеет в своей форме написание с буквой о.
Ответ: в) потч..вать