1) точнее становятся смысловые акценты. — Грамматически верно. Деепричастный оборот "слушая стихи" относится к подлежащему "акценты" (акценты становятся).
2) возникает иллюзия непосредственного общения с ним. — Грамматически неверно. Деепричастный оборот "слушая стихи" относится к подлежащему "иллюзия" (иллюзия возникает), что логично.
3) приходит понимание авторской позиции. — Грамматически верно. Деепричастный оборот "слушая стихи" относится к подлежащему "понимание" (понимание приходит), что логично.
4) лучше понимаешь его мысли. — Грамматически неверно. Деепричастный оборот "слушая стихи" должен относиться к подлежащему "ты" (ты понимаешь), но в предложении подлежащее отсутствует.