9. Упростите: а) $\frac{2}{x^2-3x}-\frac{1}{x^2+3x}-\frac{x+1}{x^2-9}$; б) $\frac{2y+1}{y^2+3y}+\frac{y+2}{3y-y^2}-\frac{1}{y}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 9. Упростите: а) $\frac{2}{x^2-3x}-\frac{1}{x^2+3x}-\frac{x+1}{x^2-9}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Разложим знаменатели на множители:

$x^2-3x=x(x-3)$, $x^2+3x=x(x+3)$, $x^2-9=(x-3)(x+3)$.

Приведём дроби к общему знаменателю $x(x-3)(x+3)$:

\[\frac{2(x+3)-(x-3)-x(x+1)}{x(x-3)(x+3)}=\frac{9-x^2}{x(x^2-9)}=\frac{-(x-3)(x+3)}{x(x-3)(x+3)}=-\frac{1}{x}.\]

Ограничения: $x\ne 0,\;x\ne 3,\;x\ne -3$.

б) Разложим знаменатели: $y^2+3y=y(y+3)$, $3y-y^2=y(3-y)$. Общий знаменатель — $y(y+3)(3-y)$.

\[\frac{(2y+1)(3-y)+(y+2)(y+3)-(y+3)(3-y)}{y(y+3)(3-y)}=\frac{10y}{y(y+3)(3-y)}=\frac{10}{(y+3)(3-y)}.\]

Ограничения: $y\ne 0,\;y\ne -3,\;y\ne 3$.

Ответ: а) $-\frac{1}{x}$, при $x\ne 0,\pm3$; б) $\frac{10}{(y+3)(3-y)}$, при $y\ne 0,\pm3$.

9. Упростите: а) \(\frac{2}{x^2-3x}-\frac{1}{x^2+3x}-\frac{x+1}{x^2-9}\); б) \(\frac{2y+1}{y^2+3y}+\frac{y+2}{3y-y^2}-\frac{1}{y}\).