9. Упростите и вычислите значение выражения $\dfrac{a^3\cdot(b^5)^4}{(a\cdot b)^{20}}$, если $a=2$, $b=\sqrt2$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 9. Упростите и вычислите значение выражения $\dfrac{a^3\cdot(b^5)^4}{(a\cdot b)^{20}}$, если $a=2$, $b=\sqrt2$.$ Фото задания

Accepted Answer

Раскроем степени:

\[(b^5)^4=b^{20},\qquad (ab)^{20}=a^{20}b^{20}.\]

Сократим одинаковый множитель $b^{20}$:

\[\frac{a^3b^{20}}{a^{20}b^{20}}=a^{3-20}=a^{-17}=\frac{1}{a^{17}}.\]

Подставим $a=2$:

\[\frac{1}{2^{17}}=\frac{1}{131072}.\]

Ответ: $\dfrac{1}{131072}$.

9. Упростите и вычислите значение выражения \(\dfrac{a^3\cdot(b^5)^4}{(a\cdot b)^{20}}\), если \(a=2\), \(b=\sqrt2\).