9. Упростите выражение: 1) 2a⁻⁵b² · 3a⁻²b⁻⁵; 2) (½mn⁻³)⁻²; 3) (3,6a²b)/(0,9a⁵b⁻⁵); 4) 0,8a⁻⁶b⁸ · 5a¹⁰b⁻⁸; 5) (25x⁻³)/(y⁴) · (y⁴)/(5x⁻⁷); 6) 28c³d⁻² · (2cd⁻¹)⁻².

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Перемножаем коэффициенты и складываем показатели одинаковых букв: \(2a^{-5}b^2\cdot3a^{-2}b^{-5}=6a^{-5-2}b^{2-5}=6a^{-7}b^{-3}\).
Возводим каждый множитель в степень \(-2\): \(\left(\frac12mn^{-3}\right)^{-2}=\left(\frac12\right)^{-2}m^{-2}n^6=4m^{-2}n^6\).
Делим коэффициенты и вычитаем показатели одинаковых букв: \(\frac{3.6a^2b}{0.9a^5b^{-5}}=4a^{2-5}b^{1-(-5)}=4a^{-3}b^6\).
\(0.8a^{-6}b^8\cdot5a^{10}b^{-8}=4a^4b^0=4a^4\).
Сокращаем коэффициенты и степени \(y\), а показатели \(x\) вычитаем при делении: \(\frac{25x^{-3}}{y^4}\cdot\frac{y^4}{5x^{-7}}=5x^{-3-(-7)}=5x^4\).
Сначала упрощаем степень в скобках: \((2cd^{-1})^{-2}=\frac14c^{-2}d^2\). Затем \(28c^3d^{-2}\cdot\frac14c^{-2}d^2=7c\).

Ответ: 1) \(6a^{-7}b^{-3}\); 2) \(4m^{-2}n^6\); 3) \(4a^{-3}b^6\); 4) \(4a^4\); 5) \(5x^4\); 6) \(7c\).