9. Упростите выражение: 2) $\dfrac{y^2+y}{(y-6)(y+2)}+\dfrac{y+36}{(6-y)(2+y)}$;

Question

Вопрос: $Фото задания: 9. Упростите выражение: 2) $\dfrac{y^2+y}{(y-6)(y+2)}+\dfrac{y+36}{(6-y)(2+y)}$;$ Фото задания

Accepted Answer

Заметим, что $6-y=-(y-6)$, а $2+y=y+2$. Поэтому

\[(6-y)(2+y)=-(y-6)(y+2).\]

Приведём дроби к общему знаменателю:

\[\frac{y^2+y-(y+36)}{(y-6)(y+2)}=\frac{y^2-36}{(y-6)(y+2)}.\]

Разложим числитель по формуле разности квадратов:

\[y^2-36=(y-6)(y+6).\]

Сократим общий множитель $y-6$:

\[\frac{(y-6)(y+6)}{(y-6)(y+2)}=\frac{y+6}{y+2},\quad y\ne6,-2.\]

Ответ: $\dfrac{y+6}{y+2}$, $y\ne6,-2$.

9. Упростите выражение: 2) \(\dfrac{y^2+y}{(y-6)(y+2)}+\dfrac{y+36}{(6-y)(2+y)}\);