9. Упростите выражение: а) \(\left(\frac{2ab}{a^2-b^2}+\frac{a-b}{2a+2b}\right)\cdot\frac{2a}{a+b}+\frac{b}{b-a}\); б) \(\frac{y}{x-y}-\frac{x^3-xy^2}{x^2+y^2}\cdot\left(\frac{x}{(x-y)^2}-\frac{y}{x^2-y^2}\right)\).

а)

Разложим разности квадратов и вынесем общий знаменатель:

\[a^2-b^2=(a-b)(a+b),\qquad 2a+2b=2(a+b).\]

\[\frac{2ab}{a^2-b^2}+\frac{a-b}{2a+2b}=\frac{2ab}{(a-b)(a+b)}+\frac{a-b}{2(a+b)}.\]

Приведём дроби к общему знаменателю:

\[\frac{4ab+(a-b)^2}{2(a-b)(a+b)}=\frac{4ab+a^2-2ab+b^2}{2(a-b)(a+b)}=\frac{(a+b)^2}{2(a-b)(a+b)}=\frac{a+b}{2(a-b)}.\]

Тогда

\[\frac{a+b}{2(a-b)}\cdot\frac{2a}{a+b}+\frac{b}{b-a}=\frac{a}{a-b}-\frac{b}{a-b}=1.\]

б)

Разложим на множители:

\[x^3-xy^2=x(x-y)(x+y),\qquad x^2-y^2=(x-y)(x+y).\]

Поэтому

\[\frac{x^3-xy^2}{x^2+y^2}=\frac{x(x-y)(x+y)}{x^2+y^2}.\]

Упростим выражение в скобках:

\[\frac{x}{(x-y)^2}-\frac{y}{x^2-y^2}=\frac{x}{(x-y)^2}-\frac{y}{(x-y)(x+y)}.\]

\[\frac{x(x+y)-y(x-y)}{(x-y)^2(x+y)}=\frac{x^2+y^2}{(x-y)^2(x+y)}.\]

Тогда произведение равно

\[\frac{x(x-y)(x+y)}{x^2+y^2}\cdot\frac{x^2+y^2}{(x-y)^2(x+y)}=\frac{x}{x^2-y^2}.\]

Следовательно,

\[\frac{y}{x-y}-\frac{x}{x^2-y^2}=\frac{y(x+y)-x}{(x-y)(x+y)}=\frac{xy+y^2-x}{x^2-y^2}.\]

Ответ: а) \(1\); б) \(\frac{xy+y^2-x}{x^2-y^2}\).