9. В 4 шкафах всего 340 книг. На каждой полке стоит 5 книг, но в первом шкафу на 7 полок больше, чем во втором, а в третьем шкафу на 2 полки меньше, чем в первом, в четвёртом шкафу столько же книг, сколько и во втором. Сколько книг в каждом шкафу?

Краткая запись:

• Всего книг: 340
• Книг на полке: 5
• Шкаф 1: на 7 полок больше, чем во 2-м
• Шкаф 3: на 2 полки меньше, чем в 1-м
• Шкаф 4: столько же полок, сколько во 2-м
• Найти: количество книг в каждом шкафу.

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Обозначим переменные.
  Пусть x — количество полок во втором шкафу.
• Шаг 2: Определим количество полок в каждом шкафу.
  
  • Шкаф 1: x + 7 полок
  • Шкаф 2: x полок
  • Шкаф 3: (x + 7) - 2 = x + 5 полок
  • Шкаф 4: x полок
• Шаг 3: Составим уравнение, исходя из общего количества книг.
  На каждой полке стоит 5 книг. Общее количество книг = (общее количество полок) * 5.
  Общее количество полок = (x + 7) + x + (x + 5) + x = 4x + 12.
  Общее количество книг = (4x + 12) * 5 = 20x + 60.
  По условию, всего 340 книг. Значит, 20x + 60 = 340.
• Шаг 4: Решим уравнение.
  
  • 20x = 340 - 60
  • 20x = 280
  • x = 280 / 20
  • x = 14
  Итак, во втором шкафу 14 полок.
• Шаг 5: Вычислим количество полок в каждом шкафу.
  
  • Шкаф 1: 14 + 7 = 21 полка
  • Шкаф 2: 14 полок
  • Шкаф 3: 14 + 5 = 19 полок
  • Шкаф 4: 14 полок
• Шаг 6: Вычислим количество книг в каждом шкафу.
  
  • Шкаф 1: 21 полка * 5 книг/полка = 105 книг
  • Шкаф 2: 14 полок * 5 книг/полка = 70 книг
  • Шкаф 3: 19 полок * 5 книг/полка = 95 книг
  • Шкаф 4: 14 полок * 5 книг/полка = 70 книг
• Шаг 7: Проверка.
  105 + 70 + 95 + 70 = 340 книг.

Ответ: В первом шкафу — 105 книг, во втором — 70 книг, в третьем — 95 книг, в четвёртом — 70 книг.