Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
9. В четырёхзначном числе 235* последнюю цифру заменили звёздочкой. Известно, что это число делится на 12. Найдите последнюю цифру этого числа.
Ответ:
Краткое пояснение:
Чтобы число делилось на 12, оно должно делиться и на 3, и на 4. Для делимости на 4 достаточно, чтобы последние две цифры образовывали число, делящееся на 4. Для делимости на 3 сумма всех цифр должна делиться на 3.
Пошаговое решение:
- Шаг 1: Проверка делимости на 4. Число 235* должно делиться на 4. Это означает, что число, образованное последними двумя цифрами, то есть 5*, должно делиться на 4. Возможные значения для * (последней цифры) — это 2 (т.к. 52 делится на 4) или 6 (т.к. 56 делится на 4).
- Шаг 2: Проверка делимости на 3. Теперь проверим оба варианта, используя условие делимости на 3 (сумма цифр должна делиться на 3). Сумма цифр числа 235* равна 2 + 3 + 5 + * = 10 + *.
- Шаг 3: Оценка первого варианта (* = 2). Если последняя цифра 2, то число 2352. Сумма цифр: 10 + 2 = 12. Поскольку 12 делится на 3, число 2352 делится на 3. Так как оно также делится на 4, оно делится и на 12.
- Шаг 4: Оценка второго варианта (* = 6). Если последняя цифра 6, то число 2356. Сумма цифр: 10 + 6 = 16. Поскольку 16 не делится на 3, число 2356 не делится на 3, а следовательно, и на 12.
Ответ: 2
Похожие
