9. В четырёхзначном числе 355* последнюю цифру заменили звёздочкой. Известно, что это число делится на 12. Найдите это число.

Решение:

Число делится на 12, если оно делится одновременно на 3 и на 4.

Признак делимости на 4: число делится на 4, если две его последние цифры образуют число, делящееся на 4. В нашем случае это 5*. Числа, оканчивающиеся на 50-59, которые делятся на 4: 52 и 56. Значит, звёздочкой может быть цифра 2 или 6.

Признак делимости на 3: число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3.

Вариант 1: Звёздочка — 2. Число 3552. Сумма цифр: 3 + 5 + 5 + 2 = 15. 15 делится на 3. Значит, число 3552 делится на 3.

Вариант 2: Звёздочка — 6. Число 3556. Сумма цифр: 3 + 5 + 5 + 6 = 19. 19 не делится на 3. Значит, число 3556 не делится на 3.

Следовательно, звёздочкой может быть только цифра 2.

Ответ: 3552