9) В двугранном угле, грани которого перпендикулярны, дана точка A. Расстояния от точки до граней: AA₁ = 5 см и AB₁ = 12 см. Рассчитай расстояние от точки A до общей прямой граней этого угла.

Поскольку грани двугранного угла перпендикулярны, перпендикуляры от A к граням направлены вдоль взаимно перпендикулярных направлений. Расстояние от A до общей прямой граней — гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами AA₁ и AB₁.

По теореме Пифагора: \(d^2=AA_1^2+AB_1^2=5^2+12^2=25+144=169\), следовательно, \(d=13\) см.

Ответ: 13 см.