9. В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 8 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 160 мг. Найдите массу изотопа через 40 минут. Ответ дайте в миллиграммах.

Решение:

Период полураспада изотопа составляет 8 минут. За 40 минут произойдет \( 40 \text{ мин} / 8 \text{ мин/период} = 5 \) периодов полураспада.

Начальная масса изотопа: \( m_0 = 160 \text{ мг} \).

Масса изотопа после \( n \) периодов полураспада вычисляется по формуле: \( m = m_0 \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^n \).

В нашем случае \( n=5 \).

\( m = 160 \text{ мг} \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^5 = 160 \text{ мг} \cdot \frac{1}{32} = \frac{160}{32} \text{ мг} = 5 \text{ мг} \).

Ответ: 5 мг.